2006 г. - окончил курс Ю.Шлыкова в Высшем Театральном училище имени Б.В. Щукина,
С 2016 г. - служит в театре имени Евгения Вахтангова. Здесь Леонид великолепно справляется с ролями Бониперти в постановке "Царская охота", Паризо в постановке "Фредерик, или Бульвар преступлений", стражника в постановке "Али-баба и сорок разбойников", Химеры в постановке "Посвящение Еве", Камило и Леонидо в постановке "Собака на сене" и Фила в постановке "Глубокое синее море".
В 2007 году состоялся дебют Леонида Бичевина в кино: он снялся в фильме "Груз 200". Во время подбора актеров для нового шедевра Алексея Балабанова, возник вопрос, брать ли Леонида в проект. Ассистентка по актерам тогда решила уточнить у Агнии Кузнецовой, с которой Леонид учился на одном курсе, хороший ли он актер. Агния ответила, что замечательный, и Балабанов получил свой счастливый билет на большой экран.
Сценарий нового фильма показался сначала Леониду очень жестким, однако все фильмы Балабанова не отличаются "любовными страстями". Да и отказаться сниматься у известнейшего режиссера было бы безумием. Поэтому сам Леонид честно признался, что даже если бы фильм был еще жестче и страшнее, он бы все равно попытался бы использовать этот шанс. О его стремлении попасть в эту актерскую группу говорит и тот факт, что Бичевину пришлось скрыть неумение водить машину. Когда возник этот вопрос, он соврал, и ему пришлось учиться прямо на съемочной площадке.
Актеру, разумеется, было очень страшно. Ведь даже самому обычному человеку боязно садиться за руль при отсутствии навыков вождения. А если рядом с тобой не инструктор, а Агния Кузнецова, сзади сам Балабанов и оператор Александр Симонов с камерой, то вести себя за рулем так, будто ты уже не первый раз ведешь машину - почти нереально. Но недаром Леонида действительно считают хорошим актером, под присмотром своего каскадера он очень быстро освоил вождение.
Роль фарцовщика Валеры принесла Бичевину не только известность, но и любовь женского населения нашей страны. Однако Леониду некогда заниматься личной жизнью - все силы уходят на работу в театре и новые съемки. С одной стороны, можно только порадоваться, что в российском кино появился новый перспективный актер, настоящий мужчина, уверенно строящий свою карьеру и стабилизирующий финансовое положение. А с другой - как же к нему подойти, к такому занятому и неприступному?
На данный момент можно повздыхать о новом кумире, глядя фильмы с его участием: "Простая история" (рабочее название "Важнее, чем любовь") - восьмисерийная мелодрама по повестям Виктории Токаревой, "Закрытые пространства", сериал "Казаки разбойники", фильм Кати Шагаловой "Однажды в провинции". Впрочем, Леонида можно увидеть и в фильме, который вышел до "Груза 200", но не принес ему такой известности: в 2006 году в шестисерийном сериале Давида Кеосаяна "Три полуграции"
