Юрий Красков в 1989 году окончил Театральное училище им. Б.В. Щукина, курс Л.В. Калиновского и Ю.А. Стромова.
В 1990 году принят в труппу Театра имени Евгения Вахтангова.
Как чтец - декламатор выступает с программами "Любовь - бесконечное путешествие", "...я к розам хочу", "Приглашая далекое слушать", "И смех, и слезы, и любовь..." , "Гоголь" на многих концертных площадках Москвы (Музей им.Герцена, ЦДРИ, Музей-усадьба Архангельское, Политехнический музей, Дом ветеранов-педагогов, Мемориальная квартира А.С. Пушкина на Арбате, Государственный музей А.С. Пушкина), Санкт-Петербурга, Самары, Ростова, Ярославля, Калининграда, Советска, Зеленогорска, а также в Украине (Путивль, Харьков, Сумы, Днепродзержинск), Литве (Вильнюс, Висагинас) и Молдавии (Кишинев), Армения (Ереван).
Юрий Красков в роли Поприщина в возобновленном Римасом Туминасом спектакле "Записки сумасшедшего" по Н.В. Гоголю - многократный участник театральных фестивалей кармерных сцен в России и ближнем зарубежье: Орел (Россия), Каунас (Литва), Ереван (Армения), Кишинев (Молдова).
Заслуженный артист России.