Александр Викторович Моравов родился в селе Великая Молотиловка Киевской губернии на Украине. Первые навыки живописи юный художник получил в частной художественной школе Мурашко Н.И. в Киеве.
В 1897 году он поступает в Московское художественное училище живописи, ваяния и зодчества, где учится до 1902 года. Закончив натурный класс, он поступает в только что открытую при Училище мастерскую Серова В.А.
Сразу по окончании училища, в 1903 году, участвует в 31-й выставке Товарищества передвижников, представляя там свою дипламную работу, картину "Мать" (Государственный Русский Музей). Илья Репин даёт высокую оценку этой работе. С 1904 года, после 32-й выставки, Моравов становится членом Товарищества передвижников.
Его картины на исторические темы и зарисовки крестьянского быта часто экспонировались на отечественных и зарубежных вернисажах, а также охотно приобретались музеями. Также Моравов преподавал в ряде художественных учебных заведений Москвы. С 1903 по 1911 — в Художественно-полиграфической школе при издательстве Сытина И.Д. широко известного демократической направленностью своих изданий.
Чуть позже Моравов пишет ряд картин для альбома "Русская история в картинах". Их названия — "Декабристы в Чите", "Военные поселения", "Аракчеевщина", "Прорытие Ладожского канала" — говорят об обличительном характере этих произведений. В 1909 году Моравов работает над иллюстрациями к детским рассказам Льва Толстого . Он получает приглашение приехать в Ясную Поляну и пишет портрет великого писателя, демонстрировавшийся на 38-й передвижной выставке.
После 1917 года Моравов надолго поселяется с семьёй сначала в Гарусово, а в 1930-40 годах в деревне Акулово Удомельского района. Темы основных произведений художника навеяны его активным участием в просвещении крестьян и деревенской жизни: "Уборка картофеля", 1904, "Будущий кавалерист", 1914. После революции 1917 года стал заниматься общественной работой. Наряду с художественной деятельностью активно работает как пропагандист. Оформляет революционные праздники, клубы, рабочий театр в Максатихе, участвует в деятельности Комитетов бедноты и в комиссии по охране памятников искусства. В 1918 году и по 1921участвует в организации и преподаёт в Свободных государственных художественных мастерских на даче "Чайка" в Удомле. В 1919 году участвует в Первой выставке художников-передвижников в Твери.
С 1923 года становится членом АХРР. Пишет ряд произведений на революционно-общественные темы, многие из которых становятся классикой советского изобразительного искусства, а также на историко-революционные сюжеты.
В 1938-39 годах преподаёт в студии военных художников и с 1938 по 1941 год в Художественном институте имени Сурикова В.И.
Около 40 произведений художника находится в Тверской областной картинной галерее.
Член Товарищества передвижников, член Академии художеств СССР. Заслуженный деятель искусств СССР (1946).
Жил в районе Арбат по адресу: улица Арбат, д. 13.
Умер 23 февраля 1951 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.